Oyun Teorisi Nedir?
Furkan Öztekin
4 years ago •
İnsanlık, tarih boyunca sürekli başkaları ile mücadele içinde bulunmuştur. Bu mücadeleler yeri geldiğinde bireylerin, yeri geldiğinde ülkelerin kaderini değiştirip dünyayı günümüzdeki haline getirdi. Bu mücadeleler bazen basit bir iddianın sonucunu belirleyip kıraathane sahibinin cebine para soktu, bazen de bir halkın özgürlüğünün sınırlarını çizdi. Etkisi ve sonucu ne olursa olsun her mücadelenin kazanmak isteyeni ve kaybedeni vardı. Öyleyse tüm bunlara birer oyun desem yanlış söylemiş olur muyum? Yanlış söylemiş olsam bile bu durumları incelemek için geliştirilen bir teori var ve bugün size bundan söz etmek istiyorum.
Çoğumuzun Akıl Oyunları adlı film ile ilk kez karşılaştığı oyun teorisi, John von Neuman ve Oskar Morgenstern adlı iki matematikçi tarafından ilk kez 1944 yılında bahsedilmişti. İlerleyen yıllarda çeşitli akademisyenlerce teori geliştirildi ki bunların en ünlüsü Akıl Oyunları filminin başrolü John Nash’in yaptığıdır. Genç bir öğrenciyken hazırladığı doktora tezi ile 1994’te Nobel Ekonomi Ödülünü kazandı.
John Forbes Nash
Oyun ve Oyun Teorisi
Oyun teorisi, matematik ve mantık aracılığıyla durumu analiz edip buna dayalı ürettiği stratejilerle içinde bulunulan konumdan oyuncunun kendisi ya da ait olduğu topluluk için en yararlı çıkış yolunu elde etmenin bir yöntemidir. Oyuncuların olası hamlelerini ve yapılan hamlelere bağlı olarak olası sonuçları listeleyerek oyun değerlendirilir. Sosyal bilimler, bilgisayar sistemleri, yapay zekâ, ordu ve politika gibi birçok alanda uygulaması bulunmaktadır. Elbette yalnızca bilgi uygulamalarında değil, oyun teorisine bir satranç müsabakasında veya bir futbol maçında da denk gelebilirsiniz. Başka deyişle, günlük yaşamdaki her şeyi bir oyunmuş gibi analiz edip en makul seçenekle ilerleyebilirsiniz.
Ancak, siz hangi kararı alırsanız alın oyunun sonucu diğer oyuncuların seçimine bağlı olmak zorundadır. Çünkü burada oyun diye tanımlanan olgu farklılık göstermektedir. Bir oyunun, oyun teorisi ile incelenebilmesi için sonucu etkileyebilen birden fazla oyuncu olması ve oyuncuların “mantıklı ve stratejik düşünebilen” kişiler olması gerekmektedir. Bu da demek oluyor ki sudoku oynamanız veya bulmaca çözmeniz, sonucu etkileyebilen tek kişi siz olduğundan, oyun sayılmaz. Oysa tavla veya langırt oynamanız ise oyun olarak değerlendirilebilir çünkü hangi kararı verirseniz verin, hangi hamleyi yaparsanız yapın oyunun sonucu yalnız sizin eylemlerinize bağlı değildir. Ancak diğer stratejik düşünen oyuncuların olası kararlarıyla birleştirilmiş bir tabloda sonucu resmedebilirsiniz. Başka bir örnekle desteklemek gerekirse; elinde balta olan bir oduncunun ağaç kesmesi, ağaç karşı koyamayacağından, oyun değildir ama oduncunun bir insana saldırması, karşıdaki insan da yanıt vereceğinden, oyundur.
Nash Dengesi
Nash dengesi, John Nash tarafından bulunmuştur ve haliyle onun adıyla adlandırılmıştır. Nash dengesi oyun teorisinin en önemli kavramlarından biri olarak görülür çünkü günlük yaşama uygulanabilirliği çok yüksektir. Nash dengesi, her oyuncunun diğer oyuncuların hamlelerine karşı getiri anlamında en iyi tepkiyi verdiği durumdur. Oyuncu, diğerlerinin stratejilerini bilerek kendine “Hamlemi değiştirirsem daha çok getiri kazanabilir miyim?” sorusunu sorduğunda yanıtı evet ise Nash dengesi oluşmamıştır. Demeli, bu dengede hiçbir oyuncu kararını değiştirerek daha fazla yarar elde edemez. Nash dengesini daha iyi kavramak için örneklere göz atmak daha etkili olacaktır.
Tutsak İkilemi
Oyun teorisini anlatırken kullanılan örneklerin en yaygını Tutsak İkilemi’dir (The Prisoner’s Dilemma). Örneğin koşulları şu şekildedir:
Diyelim ki siz ve bir arkadaşınız bir suç işlediniz. Polis elinde hiçbir kanıt olmadan ikinizi de yakaladı ve ayrı odalarda ikinizi sorguya çekti. Demeli, siz arkadaşınızla iletişim kuramazsınız ve onun hamlelerinden haberdar değilsiniz. Elinizde iki seçenek bulunuyor: Arkadaşınızı ele vermek ya da sessiz kalmak. Bu seçeneklerin sonuçlarıysa şöyle: Eğer ikiniz de sessiz kalırsanız ikiniz de ufak bir cezayla kurtulacaksınız. Eğer arkadaşınız sessiz kalırsa ve siz onu satarsanız siz hiç ceza almazken arkadaşınız ağır bir cezaya çarptırılacak. Aynı durum tersi için de geçerli. Eğer ikiniz de birbirinizi satarsanız polisle iş birliği yaptığınız için ikiniz de orta ağırlıkta cezalar alacaksınız. Oyun şu biçimde ifade edilebilir:
Arkadaşınızla iş birliği yaparsa ikiniz de birer yıl hapis cezasıyla bu işten yırtacaksınız. Eğer birisi diğerini satar ve diğeri iş birliğini sürdürürse satan kişi hiç ceza almayacak ancak susan kişi 10 yıl hapis cezası alacak. İkiniz de birbirinizi satarsanız üçer yıl hapis cezası alacaksınız. Her durumu göz önüne aldığınızda sizin için en yararlı sonuç arkadaşınızı satmanızı gerektiriyor. Bu yüzden satma, sizin baskın stratejinizdir. Arkadaşınızın gözünden oyuna baktığımızda da aynı şeyler geçerli olacaktır ve o da sizi satacaktır. Bu yüzden, (Satma, Satma) seçeneğinden daha karlı bir sonuç elde edemezsiniz. İşte bu sonuç, ulaştığınız Nash dengesidir.
Peki, nasıl oldu da iki tarafın birer yıl hapis alması varken üçer yıl hapis almak en karlı yol oldu? Yanıtı basit. Çünkü (-1,-1) durumundayken kararınızı değiştirirseniz daha karlı bir duruma geçeceksiniz ki bu arkadaşınız için de geçerli. Stratejik düşünen iki kişi de karşı tarafın yanıtından emin olmadığı için kendine en çok yarayan seçeneği uyguladı.
Elbette iki tarafın da bencil davranmayıp daha iyi sonucu elde ettiği durumlar olacaktır ki farklı örnekleri inceleyerek iki tarafında da karşıdakini düşündüğü örnekleri bulabilir veya kendiniz bir tane üretebilirsiniz. Oyun teorisi ile insanlara bencillik aşılama gibi bir niyetim de yok. Ancak emin olunamayan kişilere veya kurumlara karşı oyun teorisi ve Nash dengesi büyük oranda uyum gösterecektir. Şizofren bir bilim insanının da kasten bir ideoloji direteceğini düşünmüyorum. Bu yazıda oyun teorisi ve Nash dengesi ile ilgili temel şeyleri aktarmaya çalıştım. Umarım hoşunuza gitmiştir. Esen kalın.
Kaynaklar:
Diğer Yazıları Görüntüle